ブランド レプリカ:責任を持ってって英語でなんて言うの？

責任を持っては be responsible などの表現を使うと良いと思います。「責任を持って任務を行って欲しい」"I want you to be responsible in carrying out the tasks" などその他後者の to take responsibility などの表現が使われますが責任を取るとの意味が同じです。

sense＝「感覚、認識」responsibility＝「責任」want 人 to～＝「人に～してほしい」with a sense of responsibility＝「責任感を伴って（を持って）」I want you to do this job with a sense of responsibility.「君にはこの仕事を責任感をもって取り組んでほしい」ご参考まで