ご質問ありがとうございます。「見た時」はwhen I sawと言います。「見た時の私」はthe me when I sawと言います。例文：The me when I saw that video. （動画を見た時の私）上の文では最初のtheがあってもなくてもいいです。例文：The me before I read that book was a terrible person. あの本を読む前の私がひどい人だった。ご参考いただければ幸いです。
動画を見た時の 見た と言いたい場合は watch の過去形でwatched を使うと良いです。～時の私 は me when で始めると良いと思います。YouTubeのコメントなどでもこれを見たの私などの表現がありますが Me: _ _ (反応）と略すのも有です。「この動画を見た時の私：（＠＿＠）」"Me when I watched this video: (@_@)"
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